Este tutorial irá demonstrar como trabalhar com a Distribuição Binomial no Excel e no Planilhas Google.
Visão geral da função BINOMDIST
A função DISTRBINOM no Excel nos permite calcular duas coisas:
- o probabilidade de um certo número de resultados binários ocorrendo (por exemplo, a probabilidade de lançar uma moeda 10 vezes e exatamente 7 das tentativas de dar cara).
- o Probabilidade cumulativa (por exemplo, a probabilidade de que a moeda caia em cara entre 0-7 vezes).
O que é distribuição binomial?
A distribuição binomial abrange o intervalo de probabilidades para qualquer evento binário que se repete ao longo do tempo. Por exemplo, digamos que você jogue uma moeda justa 10 vezes. Certamente você “espera” que haja 5 caras e 5 coroas, mas você ainda pode acabar com 7 caras e 3 coroas. A distribuição binomial nos permite medir as probabilidades exatas desses diferentes eventos, bem como a distribuição geral de verossimilhança para diferentes combinações.
A probabilidade de qualquer número individual de sucessos na Distribuição Binomial (também conhecido como Teste de Bernoulli) é o seguinte:
Onde:
n = o número de tentativas
x = o número de “sucessos”
p = a probabilidade de sucesso para qualquer tentativa individual
q = a probabilidade de falha para qualquer tentativa individual, também denotada como 1-p.
Exemplo de distribuição binomial
No exemplo acima, onde você está encontrando a probabilidade de acertar 7 de 10 caras em uma moeda justa, você pode inserir os seguintes valores:
| 1234 | n = 10x = 7p = 0,5q = 0,5 |
Depois de resolver, você acaba com uma probabilidade de 0,1172 (11,72%) de que exatamente 7 das 10 rodadas acertem em cara.
Exemplos de distribuição binomial do Excel
Para encontrar as probabilidades individuais e cumulativas no Excel, usaremos a função BINOMDIST no Excel. Usando o exemplo acima com 7 de 10 moedas dando cara, a fórmula do Excel seria:
| 1 | = DISTRBINOM (7, 10, 1/2, FALSO) |
Onde:
- O primeiro argumento (7) é x
- o segundo argumento (10) é n
- O terceiro argumento (½) é p
- O quarto argumento (FALSO), se TRUE, faz com que o Excel calcule a probabilidade cumulativa para todos os valores menores ou iguais a x.
Tabela e gráfico de distribuição binomial
A seguir, vamos criar um tabela de distribuição de probabilidade no Excel. A distribuição de probabilidade calcula a probabilidade de cada número de ocorrências.
| 1 | = DISTRBINOM (B10,10, 1/2, FALSO) |
Lendo esta tabela: há cerca de 12% de probabilidade de exatamente 7 de 10 moedas darem cara.
Podemos criar um gráfico da tabela de Distribuição de Probabilidade Binomial acima.
Gráfico de Distribuição Binomial
Observe que a distribuição binomial para este experimento atinge o pico em x = 5. Isso ocorre porque o número esperado de caras ao jogar uma moeda justa 10 vezes é 5.
Distribuição de probabilidade cumulativa binomial
Como alternativa, você pode optar por se concentrar na Distribuição de probabilidade cumulativa. Isso mede a probabilidade de um número de sucesso menor ou igual a um certo número.
Na forma gráfica, é assim:
Para calcular a probabilidade cumulativa, você pode simplesmente somar as probabilidades individuais calculadas na seção anterior.
Ou você pode usar a função BINOMDIST assim:
| 1 | = DISTRBINOM (B10, 10, 1/2, VERDADEIRO) |
Observe que, para calcular a probabilidade cumulativa, definimos o último argumento como TRUE em vez de FALSE.
Matematicamente, esta fórmula pode ser expressa da seguinte forma:
BINOM.DIST.RANGE - Encontre a probabilidade de intervalo de valores
Enquanto BIMOMDIST serve como uma maneira de encontrar a probabilidade de um único ponto discreto, a função BINOM.DIST.RANGE nos permite encontrar a probabilidade de atingir um certo intervalo de sucessos.
Usando o exemplo de cara ou coroa, podemos encontrar a probabilidade de que entre 6 e 8 de nossas 10 tentativas acertem cara com a seguinte fórmula.
| 1 | = BINOM.DIST.RANGE (10, 0,5, 6, 8) |
Valor esperado binomial - E (x)
Para uma distribuição binomial de n número de tentativas de Bernoulli, podemos expressar o valor esperado para o número de sucessos:
Isso pode ser calculado no Excel da seguinte forma:
| 1 | = B5 * B6 |
Variância Binomial - Var (x)
Para calcular a variação da distribuição, use a fórmula:
Isso pode ser calculado no Excel da seguinte forma:
| 1 | = B6 * C6 * (1-C6) |
